Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $12 a$ aus $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $12 a$ aus $12 a b^{2}$ heraus.

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $12 a$ aus $12 a b$ heraus.

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $12 a$ aus $- 144 a$ heraus.

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $12 a$ aus $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ heraus.

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $12 a$ aus $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ heraus.

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b^{2} + b - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ durch $12 (b - 3) (b + 4)$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ durch $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 3$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 4$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.2.3.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $12$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $0$ heraus.

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 (b - 3) (b + 4)$ heraus.

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Schritt 2.3.3.2

Dividiere $0$ durch $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$