Elementarmathematik Beispiele

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{1 - m}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - m = 0$

Schritt 2

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$m = 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{m^{2}}{m - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 1$

Schritt 5

Setze den Nenner in $(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$

Schritt 6

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 6.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, m - 1, 1$

Schritt 6.1.2

Entferne die Klammern.

$1, m - 1, 1$

Schritt 6.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$m - 1$

Schritt 6.2

Multipliziere jeden Term in $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ mit $m - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere jeden Term in $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ mit $m - 1$ .

$m (m - 1) - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $m$ .

$m^{2} - 1 \cdot m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.4

Schreibe $- 1 m$ als $- m$ um.

$m^{2} - m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

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Schritt 6.2.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ in den Zähler.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} - m - m^{2} = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m^{2} - m - m^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Subtrahiere $m^{2}$ von $m^{2}$ .

$- m + 0 = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.2.2.2

Addiere $- m$ und $0$ .

$- m = 0 (m - 1)$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $m - 1$ .

$- m = 0$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- m = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- m = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$m = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $m$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${m | m \neq 0, 1}$

Schritt 8