Elementarmathematik Beispiele

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{b}{2 a^{2} - a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 a^{2} - a b = 0$

Schritt 2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a b = - 2 a^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a b = - 2 a^{2}$ durch $- a$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a b = - 2 a^{2}$ durch $- a$ .

$\frac{- a b}{- a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$b = \frac{a (- 2 a)}{- a}$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.2.1

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 a)$ als $- (- 2 a)$ um.

$b = - (- 2 a)$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$b = 2 a$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 a b - b^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a b - b^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a b$ heraus.

$b (2 a) - b^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b^{2}$ heraus.

$b (2 a) + b (- b) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (2 a) + b (- b)$ heraus.

$b (2 a - b) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b = 0$

$2 a - b = 0$

Schritt 4.3

Setze $b$ gleich $0$ .

$b = 0$

Schritt 4.4

Setze $2 a - b$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $2 a - b$ gleich $0$ .

$2 a - b = 0$

Schritt 4.4.2

Löse $2 a - b = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- b = - 2 a$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- b = - 2 a$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- b = - 2 a$ durch $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b}{1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 2 a}{- 1}$

Schritt 4.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Schritt 4.4.2.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 a)$ als $- (- 2 a)$ um.

$b = - (- 2 a)$

Schritt 4.4.2.2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$b = 2 a$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $b (2 a - b) = 0$ wahr machen.

$b = 0$

$b = 2 a$

$b = 0$

$b = 2 a$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${b | b \neq 0}$