Elementarmathematik Beispiele

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 54$ mit $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $54 x$ von $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Schritt 3

Vereinfache ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$