Elementarmathematik Beispiele

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y + 3}{y + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y + 1 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 5 - 5 y = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $5$ durch $- 5$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 4 y + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Schritt 6.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 6.2.3

Setze $y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.3.1

Setze $y + 1$ gleich $0$ .

$y + 1 = 0$

Schritt 6.2.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

Schritt 6.2.4

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.4.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 6.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 1) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = - 1, - 3$

Schritt 6.3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ nicht erfüllen.

$y = - 3$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Schritt 8