Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = e^{x^{8} - x}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = e^{{(- x)}^{8} - (- x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = e^{{(- 1)}^{8} x^{8} - (- x)}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$f (- x) = e^{1 x^{8} - (- x)}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} - (- x)}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} + 1 x}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} + x}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $e^{x^{8} - x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $e^{x^{8} - x}$ .

$- f (x) = - e^{x^{8} - x}$

Schritt 3.2

Da $e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $- e^{x^{8} - x}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5