Elementarmathematik Beispiele

$(10 m - 15 n) \div \frac{{(2 m - 3 n)}^{2}}{2 m}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{{(2 m - 3 n)}^{2}}{2 m}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 m = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$m = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $(10 m - 15 n) \div \frac{{(2 m - 3 n)}^{2}}{2 m}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{{(2 m - 3 n)}^{2}}{2 m} = 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Setze den Zähler gleich Null.

${(2 m - 3 n)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $2 m - 3 n$ gleich $0$ .

$2 m - 3 n = 0$

Schritt 4.2.2

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $3 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = 3 n$

Schritt 4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 3 n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 3 n$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3 n}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3 n}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{3 n}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $m$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${m | m \neq 0, m \neq \frac{3 n}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$