Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x - y}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{y - x}{y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x y = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x y = 0$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 0$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$