Elementarmathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $y - 7$ gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y^{2} - 7 y = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 7 y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y - 7 y = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 7$ heraus.

$y (y - 7) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Schritt 4.3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 4.4

Setze $y - 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $y - 7$ gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y - 7) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 7$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 y + 35 = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = - 35$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 35$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 35$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 35$ durch $5$ .

$y = - 7$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Schritt 8