Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{7}$ heraus.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ heraus.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.5.1

Schreibe $- (3 x^{7} + 2)$ als $- 1 (3 x^{7} + 2)$ um.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Schritt 1.4.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Schritt 1.4.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Schritt 1.4.5.4

Mutltipliziere $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Schritt 3.2

Da $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5