Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{b^{2}}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.3

Schreibe $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Schritt 2.6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{2 b}{3}$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\frac{b}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{2}$ in den Zähler.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Schritt 4.4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Schritt 4.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Schritt 4.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \in ℝ}$