Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{| x | - 3}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{| x | - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x | - 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x | = 3$

Schritt 2.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 3$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3, - 3}$

Schritt 4