Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 a - 1}{a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a = 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{1 - a}{3 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 a = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a = 0$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1 - a}{3 a} = 0$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$1 - a = 0$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$a = 1$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0, 1}$

Schritt 7