Elementarmathematik Beispiele

$\frac{14}{9 x^{3}} \div \frac{7 x}{2 y^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{14}{9 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{3} = 0$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{3} = 0$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{9}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $9$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{7 x}{2 y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 y^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 4.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{14}{9 x^{3}} \div \frac{7 x}{2 y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{7 x}{2 y^{2}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x = 0$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{7}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$