Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{10 q}{p - 2 q}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5 p}{2 q - p}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 q - p = 0$

Schritt 2

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- p = - 2 q$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- p = - 2 q$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- p = - 2 q$ durch $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 2 q}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{p}{1} = \frac{- 2 q}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 2 q}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 q}{- 1}$ .

$p = - 1 \cdot (- 2 q)$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 q)$ als $- (- 2 q)$ um.

$p = - (- 2 q)$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$p = 2 q$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{10 q}{p - 2 q}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$p - 2 q = 0$

Schritt 4

Addiere $2 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 2 q$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${p | p \in ℝ}$