Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{35 a x^{2}}{12 b^{2}} \cdot \frac{8 a b}{21 x y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{35 a x^{2}}{12 b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$12 b^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 b^{2} = 0$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $12 b^{2} = 0$ durch $12$ .

$\frac{12 b^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 b^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = \frac{0}{12}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $12$ .

$b^{2} = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$b = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{8 a b}{21 x y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$21 x y = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $21 x y = 0$ durch $21 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $21 x y = 0$ durch $21 y$ .

$\frac{21 x y}{21 y} = \frac{0}{21 y}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 x y}{21 y} = \frac{0}{21 y}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{21 y}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{21 y}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{21 y}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $21$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $21$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{21 (0)}{21 y}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $21$ aus $21 y$ heraus.

$x = \frac{21 (0)}{21 (y)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{21 \cdot 0}{21 y}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$