Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6} + 9 x^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6}$ heraus.

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9$ heraus.

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}$

Schritt 2.2.5

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4