Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a}{2 a - b} + \frac{3 a - b}{b - 2 a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{a}{2 a - b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 a - b = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = b$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = b$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = b$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3 a - b}{b - 2 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b - 2 a = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = - b$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - b$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - b$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- b}{- 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- b}{- 2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- b}{- 2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{b}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \in ℝ}$