Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{y}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y \geq 0$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{y}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{y} = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$y = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $\sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Schritt 6.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- y^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.3

Mutltipliziere ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.2.1.5

Vereinfache.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Vereinfache ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{x}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 6.3.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 6.3.3.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{x}}^{2}$ mit $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 6.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 6.3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{1}$

Schritt 6.3.3.1.2.5

Vereinfache.

$y = x$

Schritt 7

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $\sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Schritt 8.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Vereinfache ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{x}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 8.3.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 8.3.3.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{x}}^{2}$ mit $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 8.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{1}$

Schritt 8.3.3.1.2.5

Vereinfache.

$y = x$

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y > 0}$