Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse ${(x + 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - 5, 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 5, - 5}$

Schritt 4