Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 a + b}{a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a = 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{a + 2 b}{b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{a - b}{b^{2} + a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b^{2} + a b = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a b = - b^{2}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $a b = - b^{2}$ durch $b$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a b = - b^{2}$ durch $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- b^{2}$ heraus.

$a = \frac{b (- b)}{b}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{1}$

Schritt 4.2.3.1.2.5

Dividiere $- b$ durch $1$ .

$a = - b$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{a + b}{b^{2} - a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b^{2} - a b = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a b = - b^{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- a b = - b^{2}$ durch $- b$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a b = - b^{2}$ durch $- b$ .

$\frac{- a b}{- b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{- b}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{b^{2}}{b}$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$a = \frac{b \cdot b}{b}$

Schritt 6.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a = \frac{b \cdot b}{b^{1}}$

Schritt 6.2.3.2.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{b}{1}$

Schritt 6.2.3.2.2.5

Dividiere $b$ durch $1$ .

$a = b$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$