Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6$ , $k = 1$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $1$ zu berechnen.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6}{x - (1)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$

	$2$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 3)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$
	$2$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$
	$2$	$- 1$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 1$
	$2$	$- 1$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 1$
	$2$	$- 1$	$- 6$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 1$	$- 6$
	$2$	$- 1$	$- 6$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 3$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 1$	$- 6$
	$2$	$- 1$	$- 6$	$0$

Schritt 2.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{2} + - 1 x - 6$

Schritt 2.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{2} - x - 6$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$0$

Schritt 4

Da der Rest gleich null ist, ist $x = 1$ ein Teiler.

$x = 1$ ist ein Faktor

Schritt 5