Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Schritt 4.2

Da $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5