Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3}}{7 x^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2} x}{7 x^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x}{7}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{7}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x}{7}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{x}{7}$ $\neq$ $\frac{x}{7}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{x}{7}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{7}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{x}{7} = - \frac{x}{7}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5