Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{4}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{2} x^{2} + 1$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - x^{4} + 1 x^{2} + 1$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x^{4} + x^{2} + 1 = - x^{4} + x^{2} + 1$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3