Elementarmathematik Beispiele

$f (u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{u + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$u + 1 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 1$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + \frac{1}{u + 1} = 0$

Schritt 4

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{u + 1} = - 1$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$u + 1, 1$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$u + 1, 1$

Schritt 4.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$u + 1$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{u + 1} = - 1$ mit $u + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{u + 1} = - 1$ mit $u + 1$ .

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + 1$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - (u + 1)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = - u - 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 = - u - 1$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Schreibe die Gleichung als $- u - 1 = 1$ um.

$- u - 1 = 1$

Schritt 4.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- u = 1 + 1$

Schritt 4.4.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$- u = 2$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- u = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- u = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{u}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.4.3.2.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$u = - 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $u$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${u | u \neq - 1, - 2}$

Schritt 6