Elementarmathematik Beispiele

$\frac{37 - 11}{(x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Faktorisiere den Bruch.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $11$ von $37$ .

$\frac{26}{(x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{26}{(x + 1) ((x - 3) (x - 2))}$

Schritt 1.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{26}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)}$

Schritt 1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Schritt 1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3}$

Schritt 1.4

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 2}$

Schritt 1.5

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $(x + 1) (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{26 (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(26 (x - 3)) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(26) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.8.2

Dividiere $26$ durch $1$ .

$26 = \frac{(A) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$26 = \frac{A (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.1.2

Dividiere $((A) (x - 3)) (x - 2)$ durch $1$ .

$26 = ((A) (x - 3)) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = (A x + A \cdot - 3) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $A$ .

$26 = (A x - 3 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.4

Multipliziere $(A x - 3 A) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x (x - 2) - 3 A (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 - 3 A (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$26 = A (x \cdot x) + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$26 = A x^{2} + A x \cdot - 2 - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.5.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $A x$ .

$26 = A x^{2} - 2 \cdot (A x) - 3 A x - 3 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.5.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$26 = A x^{2} - 2 A x - 3 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.5.2

Subtrahiere $3 A x$ von $- 2 A x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 1.9.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.6.2

Dividiere $(B) (x + 1) (x - 2)$ durch $1$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.7

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.8

Mutltipliziere $B$ mit $1$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + (B x + B) (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.9

Multipliziere $(B x + B) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x (x - 2) + B (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + B (x - 2) + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.10.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.10.1.1.1

Bewege $x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.10.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot - 2 + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.10.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $B x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - 2 \cdot (B x) + B x + B \cdot - 2 + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.10.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $B$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - 2 B x + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.10.2

Addiere $- 2 B x$ und $B x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.9.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + \frac{(C) (x + 1) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.9.11.2

Dividiere $(C) (x + 1) (x - 3)$ durch $1$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C) (x + 1) (x - 3)$

Schritt 1.9.12

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C x + C \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 1.9.13

Mutltipliziere $C$ mit $1$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + (C x + C) (x - 3)$

Schritt 1.9.14

Multipliziere $(C x + C) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x (x - 3) + C (x - 3)$

Schritt 1.9.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 + C (x - 3)$

Schritt 1.9.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Schritt 1.9.15

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.15.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.15.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.15.1.1.1

Bewege $x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Schritt 1.9.15.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} + C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Schritt 1.9.15.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $C x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 3 \cdot (C x) + C x + C \cdot - 3$

Schritt 1.9.15.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $C$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 3 C x + C x - 3 C$

Schritt 1.9.15.2

Addiere $- 3 C x$ und $C x$ .

$26 = A x^{2} - 5 A x + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

Schritt 1.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.10.1

Bewege $A$ .

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

Schritt 1.10.2

Stelle $B$ und $x^{2}$ um.

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - B x - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

Schritt 1.10.3

Bewege $B$ .

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - 1 x B - 2 B + C x^{2} - 2 C x - 3 C$

Schritt 1.10.4

Bewege $- 2 B$ .

$26 = A x^{2} - 5 x A + 6 A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x - 2 B - 3 C$

Schritt 1.10.5

Bewege $6 A$ .

$26 = A x^{2} - 5 x A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 1.10.6

Bewege $- 1 x B$ .

$26 = A x^{2} - 5 x A + B x^{2} + C x^{2} - 1 x B - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 1.10.7

Bewege $- 5 x A$ .

$26 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 5 x A - 1 x B - 2 C x + 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = A + B + C$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 2.4

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = A + B + C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = A + B + C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $0 = A + B + C$ nach $A$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $A + B + C = 0$ um.

$A + B + C = 0$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $B$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A + C = - B$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$A = - B - C$

$0 = - 5 A - 1 B - 2 C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $- B - C$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $A$ in $0 = - 5 A - 1 B - 2 C$ durch $- B - C$ .

$0 = - 5 (- B - C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- 5 (- B - C) - 1 B - 2 C$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 5 (- B) - 5 (- C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$0 = 5 B - 5 (- C) - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$0 = 5 B + 5 C - 1 B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Schreibe $- 1 B$ als $- B$ um.

$0 = 5 B + 5 C - B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 5 B + 5 C - B - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $B$ von $5 B$ .

$0 = 4 B + 5 C - 2 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $2 C$ von $5 C$ .

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = 6 A - 2 B - 3 C$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $A$ in $26 = 6 A - 2 B - 3 C$ durch $- B - C$ .

$26 = 6 (- B - C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $6 (- B - C) - 2 B - 3 C$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$26 = 6 (- B) + 6 (- C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$26 = - 6 B + 6 (- C) - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$26 = - 6 B - 6 C - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 6 B - 6 C - 2 B - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.2.1

Subtrahiere $2 B$ von $- 6 B$ .

$26 = - 8 B - 6 C - 3 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Subtrahiere $3 C$ von $- 6 C$ .

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$26 = - 8 B - 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3

Löse in $26 = - 8 B - 9 C$ nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 B - 9 C = 26$ um.

$- 8 B - 9 C = 26$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.2

Addiere $9 C$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 B = 26 + 9 C$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 B = 26 + 9 C$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 B = 26 + 9 C$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{26}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$B = \frac{2 (13)}{- 8} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = \frac{13}{- 4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = - \frac{13}{4} + \frac{9 C}{- 8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$0 = 4 B + 3 C$

$A = - B - C$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $B$ in $0 = 4 B + 3 C$ durch $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ .

$0 = 4 (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) + 3 C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 (- \frac{13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{4}$ in den Zähler.

$0 = 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = - 13 + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + 4 (- \frac{9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 C}{8}$ in den Zähler.

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{8}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{4 (2)}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = - 13 + 4 (\frac{- 9 C}{4 \cdot 2}) + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$0 = - 13 + \frac{- 9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $3 C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + 3 C \cdot \frac{2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.1

Kombiniere $3 C$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 = - 13 - \frac{9 C}{2} + \frac{3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = - 13 + \frac{- 9 C + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 9 C + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.1.1

Faktorisiere $3 C$ aus $- 9 C + 3 C \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $3 C$ aus $- 9 C$ heraus.

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3) + 3 C \cdot 2}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $3 C$ aus $3 C \cdot 2$ heraus.

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3) + 3 C (2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $3 C$ aus $3 C (- 3) + 3 C (2)$ heraus.

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3 + 2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{3 C (- 3 + 2)}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4.1.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$0 = - 13 + \frac{3 C \cdot - 1}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$0 = - 13 + \frac{- 3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 + \frac{- 3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = - B - C$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $B$ in $A = - B - C$ durch $- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ .

$A = - (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- (- \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}) - C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{13}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$A = 1 (\frac{13}{4}) + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $1$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{9 C}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$A = \frac{13}{4} + 1 (\frac{9 C}{8}) - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{9 C}{8}$ mit $1$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $- C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} - C \cdot \frac{8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.3.1

Kombiniere $- C$ und $\frac{8}{8}$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C}{8} + \frac{- C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{9 C - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.4.1.1

Faktorisiere $C$ aus $9 C - C \cdot 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $C$ aus $9 C$ heraus.

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 9 - C \cdot 8}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $C$ aus $- C \cdot 8$ heraus.

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $C$ aus $C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 8)$ heraus.

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 1 \cdot 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{C (9 - 8)}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.3

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 1}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C \cdot 1}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.4.4.1.4.2

Mutltipliziere $C$ mit $1$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5

Löse in $0 = - 13 - \frac{3 C}{2}$ nach $C$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 13 - \frac{3 C}{2} = 0$ um.

$- 13 - \frac{3 C}{2} = 0$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.2

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 C}{2} = 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 C}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 C}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 C}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 C}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 C}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 C) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 C) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 C$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- C)) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- C)) = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $C$ mit $1$ .

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{2}{3} \cdot 13$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot 13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$C = - 13 (\frac{2}{3})$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.2.1.1.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{2}{3}$ .

$C = \frac{- 13 \cdot 2}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$C = \frac{- 26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = \frac{- 26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $- \frac{26}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $C$ in $A = \frac{13}{4} + \frac{C}{8}$ durch $- \frac{26}{3}$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{- \frac{26}{3}}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{13}{4} + \frac{- \frac{26}{3}}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$A = \frac{13}{4} - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{26}{3}$ in den Zähler.

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 26}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 (- 13)}{3} \cdot \frac{1}{8}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 13}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = \frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 13}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 13}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{3 \cdot 4}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$A = \frac{13}{4} + \frac{- 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A = \frac{13}{4} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{4} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.2

Um $\frac{13}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{13}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$A = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{13 \cdot 3 - 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.5.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$A = \frac{39 - 13}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.5.2

Subtrahiere $13$ von $39$ .

$A = \frac{26}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{26}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$A = \frac{2 (13)}{12}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$A = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $C$ in $B = - \frac{13}{4} - \frac{9 C}{8}$ durch $- \frac{26}{3}$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{9 (- \frac{26}{3})}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{13}{4} - \frac{9 (- \frac{26}{3})}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 9 (\frac{26}{3})}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{26}{3}$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 9 \cdot 26}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 9 \cdot 26}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $26$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{\frac{- 234}{3}}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.3

Dividiere $- 234$ durch $3$ .

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 78}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 78$ und $8$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 78$ heraus.

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 (- 39)}{8}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 \cdot - 39}{2 \cdot 4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = - \frac{13}{4} - \frac{2 \cdot - 39}{2 \cdot 4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} - \frac{- 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.6

Multipliziere $- - \frac{39}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$B = - \frac{13}{4} + 1 (\frac{39}{4})$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{39}{4}$ mit $1$ .

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = - \frac{13}{4} + \frac{39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$B = \frac{- 13 + 39}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Addiere $- 13$ und $39$ .

$B = \frac{26}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $4$ .

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Schritt 3.6.4.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$B = \frac{2 (13)}{4}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

$B = \frac{13}{2}$

$A = \frac{13}{6}$

$C = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$B = \frac{13}{2}, A = \frac{13}{6}, C = - \frac{26}{3}$

Schritt 4

Ersetze jeden Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 2}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ und $C$ ermittelt wurden.

$\frac{\frac{13}{6}}{x + 1} + \frac{\frac{13}{2}}{x - 3} + \frac{- \frac{26}{3}}{x - 2}$