Elementarmathematik Beispiele

j (x) = - x^{2} + 3 x + 10

$j (x) = - x^{2} + 3 x + 10$ ,

j (3 x - 2)

$j (3 x - 2)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

3 x - 2

$3 x - 2$ .

j (3 x - 2) = - {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10

$j (3 x - 2) = - {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2

Vereinfache

- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10

$- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10

$- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe

{(3 x - 2)}^{2}

${(3 x - 2)}^{2}$ als

(3 x - 2) (3 x - 2)

$(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

- ((3 x - 2) (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10

$- ((3 x - 2) (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2

Multipliziere

(3 x - 2) (3 x - 2)

$(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

- (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

- (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege

x

$x$ .

- (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

- (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

3

$3$ .

- (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 2

$- 2$ .

- (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 2

$- 2$ .

- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere

6 x

$6 x$ von

- 6 x

$- 6 x$ .

- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

- 1

$- 1$ .

- 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10

$- 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere

- 12

$- 12$ mit

- 1

$- 1$ .

- 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 10$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x + 3 \cdot - 2 + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x + 3 \cdot - 2 + 10$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 2

$- 2$ .

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10$

- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Addiere

12 x

$12 x$ und

9 x

$9 x$ .

- 9 x^{2} + 21 x - 4 - 6 + 10

$- 9 x^{2} + 21 x - 4 - 6 + 10$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere

6

$6$ von

- 4

$- 4$ .

- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10

$- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10

$- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$ .

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Schritt 2.3.3.1

Addiere

- 10

$- 10$ und

10

$10$ .

- 9 x^{2} + 21 x + 0

$- 9 x^{2} + 21 x + 0$

Schritt 2.3.3.2

Addiere

- 9 x^{2} + 21 x

$- 9 x^{2} + 21 x$ und

0

$0$ .

- 9 x^{2} + 21 x

$- 9 x^{2} + 21 x$

- 9 x^{2} + 21 x

$- 9 x^{2} + 21 x$

- 9 x^{2} + 21 x

$- 9 x^{2} + 21 x$

- 9 x^{2} + 21 x

$- 9 x^{2} + 21 x$