Elementarmathematik Beispiele

$j (x) = - x^{2} + 3 x + 10$ , $j (3 x - 2)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3 x - 2$ .

$j (3 x - 2) = - {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2

Vereinfache $- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$- {(3 x - 2)}^{2} + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(3 x - 2)}^{2}$ als $(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

$- ((3 x - 2) (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x - 2) + 10$

Schritt 2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 10$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x + 3 \cdot - 2 + 10$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 + 9 x - 6 + 10$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Addiere $12 x$ und $9 x$ .

$- 9 x^{2} + 21 x - 4 - 6 + 10$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $6$ von $- 4$ .

$- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 9 x^{2} + 21 x - 10 + 10$ .

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Schritt 2.3.3.1

Addiere $- 10$ und $10$ .

$- 9 x^{2} + 21 x + 0$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $- 9 x^{2} + 21 x$ und $0$ .

$- 9 x^{2} + 21 x$