Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 9$ to $x_{2} = 16$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (16)$ und $f (9)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{9})}{(16) - (9)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - \sqrt{9}}{16 - (9)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 - \sqrt{3^{2}}}{16 - (9)}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 - 1 \cdot 3}{16 - (9)}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 3}{16 - (9)}$

Schritt 2.1.6

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{1}{16 - (9)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{1}{16 - 9}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$\frac{1}{7}$