Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 9$ , $f (5 x - 2)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5 x - 2$ .

$f (5 x - 2) = 2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2

Vereinfache $2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$2 {(5 x - 2)}^{2} + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(5 x - 2)}^{2}$ als $(5 x - 2) (5 x - 2)$ um.

$2 ((5 x - 2) (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(5 x - 2) (5 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2)) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$2 (25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$2 (25 x^{2} - 20 x + 4) + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (25 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$50 x^{2} + 2 (- 20 x) + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 2 \cdot 4 + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x - 2) - 9$

Schritt 2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 5 (5 x) + 5 \cdot - 2 - 9$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x + 5 \cdot - 2 - 9$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$50 x^{2} - 40 x + 8 + 25 x - 10 - 9$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 40 x$ und $25 x$ .

$50 x^{2} - 15 x + 8 - 10 - 9$

Schritt 2.3.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $10$ von $8$ .

$50 x^{2} - 15 x - 2 - 9$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$50 x^{2} - 15 x - 11$