Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x) = \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$f (x) = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \sqrt{(2 - x) (2 - (- x))}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = \sqrt{(2 - x) (2 - (- x))}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = \sqrt{(2 - x) (2 + x)}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\sqrt{(2 - x) (2 + x)} = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4