Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ nicht definiert ist.

$- 1 \leq x \leq 1$

Schritt 2

Da $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1$ von links und $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1$ von rechts, dann ist $x = - 1$ eine vertikale Asymptote.

$x = - 1$

Schritt 3

Da $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von links und $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von rechts, dann ist $x = 1$ eine vertikale Asymptote.

$x = 1$

Schritt 4

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

$x = - 1, 1$

Schritt 5

Da der Grenzwert nicht existiert, gibt es keine horizontalen Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 6

Wende die Polynomdivision an, um die schiefen Asymptoten zu ermitteln. Weil dieser Ausdruck eine Wurzel enthält, kann Polynomdivision nicht durchgeführt werden.

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - 1, 1$

Keine horizontalen Asymptoten

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 8