Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 1}{x^{3}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - \frac{1}{{(- x)}^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - \frac{1}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - \frac{1}{- x^{3}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x^{3}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\frac{1}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{1}{x^{3}}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- (- \frac{1}{x^{3}})$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x^{3}})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{3}}$ mit $1$ .

$- f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Da $\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5