Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{1}{x} + 3 x$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $h (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $h (x)$ für jedes $x$ .

$h (- x) = \frac{1}{- x} + 3 (- x)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$h (- x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x} + 3 (- x)$

Schritt 1.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (- x) = - \frac{1}{x} + 3 (- x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$h (- x) = - \frac{1}{x} - 3 x$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \frac{1}{x} - 3 x$ $\neq$ $\frac{1}{x} + 3 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x} + 3 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{1}{x} + 3 x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - \frac{1}{x} - (3 x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x} - 3 x$

Schritt 3.2

Da $- \frac{1}{x} - 3 x = - \frac{1}{x} - 3 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4