Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x^{2} + 3$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2} + 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 3 x^{2} + 3$ für $f (5)$ und $f (3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $27$ und $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $75$ und $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $30$ von $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{48}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $48$ durch $2$ .

$24$