Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \sin^{2} (- x)$

Schritt 1.2

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$f (- x) = {(- \sin (x))}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- \sin (x)$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \sin^{2} (x)$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 \sin^{2} (x)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$f (- x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3