Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{b}{\sqrt{x^{2}} - a^{2}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} \geq 0$

Schritt 2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{b}{\sqrt{x^{2}} - a^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x^{2}} - a^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - a^{2} = 0$

Schritt 4.2

Addiere $a^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = a^{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${b | b \in ℝ}$