Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - 1 (- x)$ heraus.

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ heraus.

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

Schritt 2.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.6.1

Schreibe $- (x^{3} - x - 1)$ als $- 1 (x^{3} - x - 1)$ um.

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

Schritt 2.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Schritt 2.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

Schritt 2.3.6.4

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ mit $1$ .

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Schritt 4.2

Da $\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ $\neq$ $\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6