Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ als $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Schritt 1.4.2

Füge Klammern hinzu.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4