Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 9 x^{5} + x^{4}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - 9 (- x^{5}) + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 9 x^{5} + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + 1 x^{4}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = 9 x^{5} + x^{4}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $- 9 x^{5} + x^{4}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 9 x^{5} + x^{4}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- 9 x^{5} + x^{4})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (- 9 x^{5}) - x^{4}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 9 x^{5} - x^{4}$

Schritt 3.2

Da $9 x^{5} + x^{4}$ $\neq$ $9 x^{5} - x^{4}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5