Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 6 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 6 (1 x^{2}) + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + {(- x)}^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 6 x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + 1 x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 {(- x)}^{6}$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 ({(- 1)}^{6} x^{6})$

Schritt 1.2.8

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 (1 x^{6})$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6} = - 6 x^{2} + x^{4} + 7 x^{6}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3