Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 4 x^{5} - 7 x - 8 x^{7}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 4 {(- x)}^{5} - 7 (- x) - 8 {(- x)}^{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 7 (- x) - 8 {(- x)}^{7}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - 4 (- x^{5}) - 7 (- x) - 8 {(- x)}^{7}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- x) = 4 x^{5} - 7 (- x) - 8 {(- x)}^{7}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- x) = 4 x^{5} + 7 x - 8 {(- x)}^{7}$

Schritt 1.2.5

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 4 x^{5} + 7 x - 8 ({(- 1)}^{7} x^{7})$

Schritt 1.2.6

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$f (- x) = 4 x^{5} + 7 x - 8 (- x^{7})$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$f (- x) = 4 x^{5} + 7 x + 8 x^{7}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $4 x^{5} + 7 x + 8 x^{7}$ $\neq$ $- 4 x^{5} - 7 x - 8 x^{7}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 4 x^{5} - 7 x - 8 x^{7}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- 4 x^{5} - 7 x - 8 x^{7})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (- 4 x^{5}) - (- 7 x) - (- 8 x^{7})$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{5} - (- 7 x) - (- 8 x^{7})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{5} + 7 x - (- 8 x^{7})$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{5} + 7 x + 8 x^{7}$

Schritt 3.2

Da $4 x^{5} + 7 x + 8 x^{7} = 4 x^{5} + 7 x + 8 x^{7}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4