Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x - x^{7} - 2 x^{5}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{7}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $7$ und $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} - 2 {(- x)}^{5}$

Schritt 1.2.6

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x + x^{7} - 2 ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Schritt 1.2.7

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = x + x^{7} - 2 (- x^{5})$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $x + x^{7} + 2 x^{5}$ $\neq$ $- x - x^{7} - 2 x^{5}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- x - x^{7} - 2 x^{5}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} - 2 x^{5})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = x + x^{7} - (- 2 x^{5})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = x + x^{7} + 2 x^{5}$

Schritt 3.2

Da $x + x^{7} + 2 x^{5} = x + x^{7} + 2 x^{5}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4