Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + 1 x^{4}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x^{2} - 1 + x^{4} = - x^{2} - 1 + x^{4}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3