Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{8 - 2 x} - \sqrt{5 x - 12}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{8 - 2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 - 2 x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 8$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x \leq 4$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{5 x - 12}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x - 12 \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \geq 12$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 12$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 12$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{12}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{12}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{12}{5}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{12}{5}, 4]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | \frac{12}{5} \leq x \leq 4}$

Schritt 6