Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 3}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 3$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 - 2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - 2 x \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 3$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{3}{2}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 - 2 x}$ als ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinfache.

$3 - 2 x = 0^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 3$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Der Definitionsbereich des Ausdrucks umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen die Stellen, an denen der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reelle Zahl, für die der Ausdruck definiert ist.

Keine Lösung