Elementarmathematik Beispiele

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

Schritt 1

Berechne $g \cdot h$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $g \cdot h$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $n$ .

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n^{2}$ .

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.7

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.7.1

Bewege $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.7.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Schritt 1.3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $6 n^{2}$ von $2 n^{2}$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 12 n$ und $4 n$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

Schritt 2

Berechne $g \cdot h$ bei $1$ .

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3

Vereinfache $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$- 3 - 4 - 8 + 8$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$- 7 - 8 + 8$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8$ von $- 7$ .

$- 15 + 8$

Schritt 3.3.3

Addiere $- 15$ und $8$ .

$- 7$