Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Schritt 1.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Schritt 1.2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 1.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 1.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 1.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 1.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Schritt 1.2.5.5

Vereinfache.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5