Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + 3 {(- x)}^{2} - (- x) - 3$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 3$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - x^{3} + 3 (1 x^{2}) - (- x) - 3$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} - (- x) - 3$

Schritt 1.2.6

Multipliziere $- (- x)$ .

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Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 3$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ $\neq$ $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + 3 x^{2} - x - 3)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{3} - (3 x^{2}) + x + 3$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Schritt 3.1.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Schritt 3.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Schritt 3.2

Da $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ $\neq$ $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5