Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{| x |}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{| x |}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x | \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $| x | \geq 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.1.2

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.1.3

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 0$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Schritt 2.3

Löse $- x \geq 0$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Teile jeden Term in $- x \geq 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x \leq 0$

Schritt 2.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 0$ und $x < 0$ .

$x < 0$

Schritt 2.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4